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Verknüpfungsakt nicht gesetzt werden, sondern ihm nur als erfaßte
gegenüberstehen.
Der Objektivverknüpfung durch X in a Xẞ ist formal analog
die Klassenverknüpfung durch. in a. b. Auf Objektive, als Klassen ihrer
Fälle aufgefaßt, läßt sich auch die Klassenmultiplikation anwenden.
Während wir aber durch a Xẞ setzen, daß a oder ẞ gilt, bezeichnen
wir durch a. ß oder aß die Klasse aller jener Fälle von a, die zugleich
Fälle von ẞ sind, also die Klasse der Fälle, wo a und ẞ (a ẞ) gilt.
So zum Beispiel, wenn wir die Gesamtheit dieser Fälle erfassen, um
über sie zu urteilen. Es ist also wieder die Objektivmultiplikation aX ß
eine Setzungsverknüpfung, die Klassenmultiplikation a.b eine Erfassungs-
verknüpfung.
Der Operation aß entspricht reziprok, das heißt, ist äqui-
valent als Operation an Klassen die Verknüpfung a. b. Der Operation
aXB entspricht reziprok die Operation a+b.
§ 9. Die Grenzterme.
27. (Definition.)
Ŏ ist dadurch definiert, daß
β
0
ૐ
für jedes beliebige Objektiv § gilt.
Ŏ ist also ein Objektiv, das in jedem Objektiv als Folge ein-
geschlossen ist, das also in allen Fällen erfüllt ist.¹)
Folgesatz. Alle O-Objektive (Nullobjektive") sind äquivalent.
Ist nämlich ein Objektiv a für jedes beliebige Objektiv §, so ist
§
auch aŌ. Da aber, nach der Definition, auch a ist, so ist dann
Ɑ= Ŏ. Dasselbe gilt für ein ẞ, sofern ẞ§ für alle § zutrifft; also
Ō. Daher ist dann auch a= 8.
=
"7
"
Anmerkung. Nullobjektive sind zum Beispiel A-Sein oder
Nicht-A-Sein", das heißt, „daß etwas A ist oder nicht A ist“, aber auch
daß 112 ist", denn sie sind in allen Fällen oder ,unter allen
Umständen" erfüllt, also unter Voraussetzung beliebiger Objektive §.
Ein solches Objektiv ist „Folge" eines § nicht in dem Sinne allerdings,
daß wir es etwa aus § erschlössen, aber doch im Sinne der Definition
des Folgens, die hier maßgebend ist: (immer) wenn § ist, ist auch jedes
der genannten Objektive. (Daß es nur, wenn § ist, gelten sollte, verlangt
ja die Definition der Folgebeziehung nicht.)
Folgesatz. Da
a immer besteht, folgt (nach 13 und 17)
a ƒ Õ = a,
ах Õ
Õ.
=
28. (Definition.) I ist dadurch definiert, daß
I> §
""
für jedes beliebige Objektiv § gilt.
1) Hinsichtlich der nicht ganz beliebig weiten Bedeutung von „jedes“ und „alle“
sei vorläufig auf Schröder, Algebra der Logik, 1. Bd., S. 245 ff., verwiesen. "Ver-
gleiche übrigens § 37 f. dieser Arbeit.