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5. (Grundsatz T.) Ist
so ist
aß und ẞ y,
T. Ein Grund (a) eines Objektivs (B) ist auch Grund jeder Folge (7)
dieses Objektivs. (Transitivität der Folgebeziehung.)
6. (Definition.) Ist
.
7. (Definition.) Ist
so heißen a und ẞ äquivalent; man schreibt dafür
a = ẞ oder ẞ = a.
So sind zum Beispiel Gleichseitigkeit eines Dreieckes und Gleich-
winkligkeit eines Dreieckes äquivalente Objektive. Aus dem ersten folgt
das zweite und umgekehrt.
Folgesatz. Mit Rücksicht auf den Grundsatz der Einschließung (2)
gilt immer
oder :
aß und aß,
α
α = α.
ab und a⇒b,
so heißen die Klassen a, b identisch (denn sie enthalten dieselben Dinge).
Die Begriffe a, b, die identische Klassen zu Umfängen haben, heißen
äquivalent.
Die Identität zweier Klassen wird angezeigt durch
a=b oder b = a.
Identisch sind zum Beispiel die Klasse der gleichseitigen und die
der gleichwinkligen Dreiecke.
§ 7. Die Reziprozität.
8. (Grundsatz R.) Besteht zwischen zwei Objektiven die Folge-
beziehung:
wenn a gilt, so gilt ß,
so besteht auch:
in jedem Falle, wo a gilt, gilt ß
jeder Fall von a ist ein Fall von ß,
daher auch:
jeder Gegenstand (A), der a erfüllt, ist ein Gegenstand (B), der ẞ erfüllt.
Aus aẞ folgt also a←ß und zugleich A← B und daher a ← b
für beide möglichen Deutungen von a und b.
I
A
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