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2. (Grundsatz.) Es gilt
αλα
für jedes Objektiv a. (Grundsatz der Einschließung.)
3. (Definition.) Eine Klasse B schließt eine Klasse A ein, wenn
die Beziehung besteht:
wenn etwas ein (Ding von) A ist, so ist es auch ein (Ding von) B oder:
was immer ein (Ding von) A ist, ist auch ein (Ding von) B.
Dann heißt A in B eingeschlossen, insbesondere eingeordnet, B dem
A übergeordnet, auch A eine Art der Gattung B. Die angegebene Be-
ziehung heißt Einschließung von Klassen oder Einordnung. Sie sei an-
geschrieben als
AB oder B ⇒ A,¹)
zu lesen: A (fällt) „unter“ B (A ist B, alle A sind B), beziehungsweise B
(ist) über" A (B enthält A).
n
4. (Definition.) Ein Objektiv ẞ als Vertreter der Klasse seiner
Fälle schließt ein Objektiv a als den Vertreter der Klasse der Fälle von a
ein, wenn die Beziehung besteht:
wenn etwas ein (Fall von) a ist, so ist es ein (Fall von) ß.
Dann ist die Klasse der Fälle von a eingeordnet der Klasse der
Fälle von ß, diese jener übergeordnet. Die Beziehung zwischen a und ẞ
ist eine Einordnungs- oder Subsumtionsbeziehung. Sie sei angeschrieben
in den Zeichen
aß oder ẞ⇒ a.
Zusätze. 1. Will man es unbestimmt lassen, ob es sich um Ob-
jektive oder um Objekte im engeren Sinne handle, und betrachtet man
Klassen von Gegenständen überhaupt, also von Objekten im weiteren
Sinne, so seien diese mit a, b, ... bezeichnet.
a← b
bedeutet also: a ist (als Klasse) eingeordnet (der Klasse) b; es kann
aber a als eine Klasse von Objekten im engeren Sinne oder auch als
Klasse der Fälle eines Objektivs (a) gedeutet werden.")
2. Es bedeutet demnach und die Folgebeziehung, <und>
die Einordnung oder Subsumtion. Jene kann nur zwischen Objektiven
stattfinden; es entspricht ihr psychisch eine Verbindung von Setzungen,
der Akt des Folgerns. Die Einordnung aber kann nur zwischen Klassen
stattfinden. Auch die Fälle eines Objektivs bilden eine Klasse. Der Ein-
ordnungsbeziehung entspricht psychisch eine Art des Erfassens, der Akt
des Einordnens oder Subsumierens, dem die Gegenstände, auf die er
sich bezieht, nicht als durch ihn gesetzte, sondern in ihm bloß
im engeren Wortsinne erfaßte, als Objekte dieses Aktes gegenüber-
stehen.
1) Das Einordnungs- oder Subsumtionszeichen übernehme ich von Chr. Ladd-
Franklin. Es ist dem Zeichen <, das auch in gleicher Bedeutung vorkommt, vor-
zuziehen, weil es keine Verwechslungen zuläßt.
2) Vgl. z. B. L. Couturat, L'algèbre de la logique, S. 3ff. Scientia No 24.
Paris 1905.
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