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Das Objektiv a ist das definierende Objektiv des Begriffes
und zugleich der Klasse A. Man nennt es auch den Inhalt dieses Be-
griffes, während der Bereich A auch Umfang des Begriffes A heißt.
§ 5. Die Beziehungen und Verknüpfungen.
Ein Objektiv kann eine Mehrheit von Gegenständen zum Geltungs-
punkt haben. Zum Beispiel ist das Objektiv Gleichheit oder Verschieden-
heit immer nur durch eine Mehrheit von Gegenständen erfüllt, die unter-
einander gleich, beziehungsweise verschieden sind; es kann nicht ein
Ding gleich oder verschieden sein. So ist auch die Gleichung (das
Gleichungsobjektiv) x + y = 5 durch Mehrheiten von „Dingen", nämlich
durch gewisse Zahlenpaare (x, y) erfüllt. Diese sind Geltungspunkte des
Objektivs (nicht einzelne Zahlen); zum Beispiel (0, 5), (1, 4) u. s. w.
Der Geltungsbereich des Objektivs aber umfaßt die Gesamtheit dieser
Zahlenpaare (wir können diese Klasse von Zahlenpaaren analytisch dar-
stellen durch die Klasse der Punkte einer Geraden und erhalten so eine
exakte Abbildung eines Begriffsumfanges, nämlich des, der dem Begriffe
x, y, die zur Summe 5 geben," zugehört).
Ein Objektiv, wovon jeder Geltungspunkt eine Mehrheit von Gegen-
ständen ist, ist eine Beziehung oder Relation zwischen den „Dingen“
dieser Mehrheit. ¹)
Die durch eine Beziehung zwischen ihren Dingen oder Gliedern
bestimmte Mehrheit wird ein Komplex genannt.')
Die Gegenstände, zwischen denen eine Beziehung besteht, sind
dadurch zu einem Gegenstande, dem Komplexe, verknüpft: die Ver-
knüpfung bestimmt also mehrere Dinge zum Komplexe. Sie unterscheidet
sich von der Beziehung wesentlich durch diese ihre Funktion.
II. Die logischen Beziehungen und Verknüpfungen.
§ 6. Die Grundbeziehung der Einschließung. 2)
1. (Definition.) Ein Objektiv a schließt ein Objektiv ẞ (als
Folge) ein, wenn die Beziehung besteht:
wenn a gilt (zutrifft, erfüllt ist), so gilt B.
Dann heißt a Grund von 8, 8 Folge") von a, die angegebene Be-
ziehung zwischen ihnen heißt Einschließung von Objektiven oder Folge-
beziehung. Sie sei angeschrieben als
aß oder ẞa,
zu lesen etwa: a ist Grund von 8, a bedingt, impliziert ẞ, beziehungs-
weise folgt aus a, ist impliziert in a.
1) Vgl. Untersuchungen zur Gegenstandstheorie und Psychologie, III, § 9, 11, 12
(auch Register). Dortselbst auch Literaturangaben.
2) Zu § 6-10 vergleiche zum Beispiel die kurze Darstellung bei Couturat,
L'algèbre de la logique. Scientia No 24, Paris 1905, insbesondere 1-20.
3) Daß vom Worte Folge schon vor der Definition, in § 3, Gebrauch gemacht
worden ist, bedingt keine Unrichtigkeit dort, macht aber auch nicht diese Definition
überflüssig. Man beachte, daß die Namen „Grund" und „Folge" hier in einem
rein gegenständlichen, ohne Reflexion auf das Denken zu erfassenden Sinne gebraucht
sind. Vgl. §34f.
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