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Zu 2. Wer annimmt, a sei eine Primzahl, kann nun auch über
dieses Objektiv (a) Urteile fällen, er hat es also zugleich erfaßt. Urteilt
er nun zum Beispiel, daß a prim ist (a), hat zur Folge, daß a zu jeder
andern Zahl b, die kein Vielfaches von a ist, teilerfremd ist", so trifft
dieses Urteil jeden einzelnen Fall von Primsein einer Zahl a; es ist also
auch jeder solche Fall durch das Erfassen von a implicite miterfaßt.
Wer a (im weiteren Sinne des Wortes) erfaßt, erfaßt implicite jeden Fall
von a, heißt:
Wer ein Objektiv a erfaßt, verhält sich, sofern er sich richtig ver-
hält, jedem Falle von a gegenüber intellektuell so, als hätte er ihn selbst
erfaßt. Jeder Gedanke, der das Objektiv a trifft, trifft jeden Fall von a.
Hat man zum Beispiel über das Sein (a) überhaupt geurteilt, daß es
mit Nichtsein (desselben Gegenstandes) unverträglich ist, so kann man
folgerichtig von einem besonderen Falle des Seins nicht das Gegenteil
behaupten.¹)
Zu 3. Wer annimmt, a sei eine Primzahl, hat damit implicite den
Begriffsgegenstand“ „a, das eine Primzahl ist," oder „Primzahl a“ auf-
gefaßt. Er ist auf Grund dieses Aktes imstande, zum Beispiel Urteile
zu fällen, die jede Primzahl treffen, das heißt jeden Gegenstand, der
das gesetzte oder vorausgesetzte Objektiv a erfüllt. Ein Urteil
na, das
eine Primzahl ist (A), ist so und so beschaffen" trifft jedes Objekt von
der Art A, in ihm ist jede einzelne Primzahl implicite gemeint.
Wer das Objektiv a erfaßt, verhält sich, sofern er sich richtig ver-
hält, gegen einen Gegenstand, der a erfüllt, das heißt, woran ein Fall
von a besteht, so, als hätte er diesen Gegenstand selbst als ein Objekt A
erfaßt. Urteilen wir zum Beispiel eine Zahl, die prim ist, ist u. s. w.
so werden wir, wenn die Zahl 5 uns als Primzahl entgegengestellt wird,
sie folgerichtig nicht in gegensätzlicher Weise beurteilen können.
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§ 4. Inhalt und Umfang von Begriffen.)
Jeder Gegenstand, an dem ein Fall des vorausgesetzten Objektivs a
besteht, oder kurz, „der a erfüllt“, fällt unter den Begriff A, ist ein
Gegenstand (der Art) A, ein „Geltungspunkt“) von a.
Die Gesamtheit der (bestehenden) Gegenstände A bildet die Klasse
(der) A. Sie ist zugleich der Geltungsbereich, kurz, „Bereich" des
Objektivs a.
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1) Der Gedanke einiges Sein ist Existenz von Körpern" trifft nicht (eigentlich)
das Objektiv Sein, sondern das Erfassen ist hier von vornherein auf einige Fälle des
Objektivs eingeschränkt. Das Sein selbst ist dadurch nur uneigentlich getroffen, und
so ist auch ein beliebiger Fall von Sein durch diesen Gedanken nur uneigentlich
oder ungenauerweise getroffen: von ihm gilt, daß er möglicherweise ein Existieren
eines Körpers ist möglich zwar, sofern der Fall eben ein (Fall von) Sein ist, das
heißt, soweit es auf das Sein (und nicht auf andere, besondere Umstände des Falles)
ankommt. Vgl. § 17. Eine genaue Bestimmung dessen, was unter einem „Fall"
verstanden ist, kann erst später, durch die hier zu entwickelnde Theorie, beigebracht
werden. Siehe 73 (Zusatz) und § 30, der Beispiele enthält. Einstweilen mag der
Begriff als Grundbegriff hingenommen werden.
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"
2) Wesentlich Übereinstimmendes über den Sinn von „Inhalt“ und „Umfang"
bei W. Frankl, Inhalt und Umfang von Begriffen. Archiv für systematische Philo-
sophie, Bd. 17 (1911), S. 435 ff.
3) Vgl. E. Schröder, Abriß der Algebra der Logik, bearbeitet von E. Müller,
II. Teil, Leipzig und Berlin 1910 (§ 81).
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