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und die weitere Tatsache, daß das Fordern sich auch auf die Im-
plikate des Geforderten überträgt, wie I feststellt, legt die Frage
nahe, ob sich das Fordern auch auf das, was vom Geforderten ge-
fordert ist, auf die Postulate des Geforderten könnte man sagen,
übertrage, d. h. ob die Forderungsbeziehung auch transitiv sei, ob
(A ƒ B) (B f C) ɔ (A ƒ C)
auch gelte.
Nach III ist
(Af B) (Bf C)! (A o B).! (B ǝ C).
Nun ist die Annahme, es gelte (schlechthin oder unbedingt, d. h.
unter jeder Voraussetzung) !P, wie rein logisch einzusehen ist
vgl. § 1, 2 äquivalent der Annahme, P sei durch jeden beliebigen
Sachverhalt M gefordert, also
5.
M
M
!P = (MƒP) (M ǝ ! P).
Daher ist, mit Rücksicht auf I, weiter
!P.(PQ) (M 1 P). (P ɔ Q)
M
ǝ (MfQ)
M
ǝ !Q,
also
6.
!P.(PQ)! Q.
Setzt man hier V für Q ein, so ergibt sich
! P (P ɔ V) ɔ ! V,
und, da Pɔ V erfüllt ist, weiter
7.
daher
=
(A f B) (BC) =
=
d. h. wenn irgend etwas (unbedingt) gefordert ist, so
sind die Tatsachen gefordert eine Ergänzung zu 1.
Mit Anwendung auf unsere Voraussetzungen hat man also
=
=
----
!PO!V,
!(A 5 B).! (B o C), wie oben,
ɔ
[M f (A ɔ B)] [M f (B o C)] nach 5.,
M
M
[M f (A ɔ B) (B ɔ C)] nach II1,
M
=
![(A ɔ B) (B ɔ C)] nach 5.,
ɔ !(A ɔ C) nach (1) und 6.;
(A ƒ B) (B ƒ C) ɔ ! (A ɔ C)
oder nach III,
8.
(A ƒ B). (B ƒ C) ɔ (A ƒ C).
Ist also durch A ein B gefordert, so sind nicht nur wie I
feststellt sämtliche Implikate, sondern auch sämtliche Postulate
von B durch A gefordert; ist durch A gefordert, daß ein B
zutreffe, das seinerseits C fordert, so ist durch A auch
C gefordert.
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